为了研发超高速的新型交通工具Hyperloop One，某公司完成了图示的轨道测试，现简化为下述过程。轨道全长1000m，之后铺设了450m的减速沙堆，车辆全程保持悬浮，车辆质量为260kg，忽略轨道和空气产生的阻力。车辆从轨道的一端由静止启动，在电磁作用下加速，加速度大小为20m/s2 ，直到达到最大速度540km/h后关闭动力，最后在沙堆阻力的作用下减速，恰好停在减速沙堆的中点。车辆视为质点，在这次测试中：

1. 为了研发超高速的新型交通工具Hyperloop One，某公司完成了图示的轨道测试，现简化为下述过程。轨道全长1000m，之后铺设了450m的减速沙堆，车辆全程保持悬浮，车辆质量为260kg，忽略轨道和空气产生的阻力。车辆从轨道的一端由静止启动，在电磁作用下加速，加速度大小为20m/s² ，直到达到最大速度540km/h后关闭动力，最后在沙堆阻力的作用下减速，恰好停在减速沙堆的中点。车辆视为质点，在这次测试中：

(1) 求该车的“百公里加速时间”（即从静止加速到100km/h的时间）；

(2) 求该车从启动到停下的总时间；

【考点】

匀变速直线运动的速度与时间的关系;

【答案】

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解答题容易

1. 机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v₁=0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角 $\text{[math]}$ ，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度v₂=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10m/s² ， sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：

(1) 小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a；

(2) 小包裹通过传送带所需的时间t。

综合题困难

2. 算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔 $\text{[math]}$ ，乙与边框a相隔 $\text{[math]}$ ，算珠与导杆间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。现用手指将甲以 $\text{[math]}$ 的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为 $\text{[math]}$ ，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取 $\text{[math]}$ 。

(1) 通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a；

(2) 求甲算珠从拨出到停下所需的时间。

综合题普通

3. 我国自主研制了运-20重型运输机。飞机获得的升力大小F可用 $\text{[math]}$ 描写，k为系数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度，已知飞机质量为 $\text{[math]}$ 时，起飞离地速度为66 m/s；装载货物后质量为 $\text{[math]}$ ，装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变。

(1) 求飞机装载货物后的起飞离地速度；

(2) 若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1 521 m起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。

综合题容易