阅读下面的文字，解答问题．如果无理数满足（其中是整数），那么称为无理数的“相邻区间”．例如，因为，所以，所以称为的“相邻区间”．请解答下列问题：

1. 阅读下面的文字，解答问题．

如果无理数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是整数），那么称 $\text{[math]}$ 为无理数 $\text{[math]}$ 的“相邻区间”．例如，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“相邻区间”．

请解答下列问题：

(1) 求无理数 $\text{[math]}$ 的“相邻区间”．

(2) 已知 $\text{[math]}$ 的“相邻区间”是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 已知 $\text{[math]}$ 是正整数，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

无理数的估值;

【答案】

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解答题容易

1. 阅读理解： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 的整数部分为1．

$\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ ．

解决问题：

(1) 填空： $\text{[math]}$ 的整数部分是______， $\text{[math]}$ 的小数部分是______；

(2) 如果 $\text{[math]}$ 的小数部分为a， $\text{[math]}$ 的整数部分为b，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 【数学中的阅读理解】对于实数 $\text{[math]}$ ，我们规定：用符号 $\text{[math]}$ 表示不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的根整数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 仿照以上方法计算： $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，写出满足题意的 $\text{[math]}$ 的整数值________；

(3) 如果我们对 $\text{[math]}$ 连续求根整数，直到结果是1为止．例如：对10连续求根整数2次 $\text{[math]}$ ，这时候结果为1．则对有理数137连续求根整数，________之后结果是1；

(4) 只需进行3次连续求根整数运算后结果是1的所有正整数中，最大的是________．

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ 的整数部分为a， $\text{[math]}$ 的小数部分为b，求：

(2) b-a 的值.

解答题普通