已知的整数部分为a，的小数部分为b，求：

1. 已知 $\text{[math]}$ 的整数部分为a， $\text{[math]}$ 的小数部分为b，求：

(1) a+b的值.

(2) b-a 的值.

【考点】

无理数的估值;

【答案】

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解答题普通

1. 阅读理解： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 的整数部分为1．

$\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ ．

解决问题：

(1) 填空： $\text{[math]}$ 的整数部分是______， $\text{[math]}$ 的小数部分是______；

(2) 如果 $\text{[math]}$ 的小数部分为a， $\text{[math]}$ 的整数部分为b，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 【数学中的阅读理解】对于实数 $\text{[math]}$ ，我们规定：用符号 $\text{[math]}$ 表示不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的根整数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 仿照以上方法计算： $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，写出满足题意的 $\text{[math]}$ 的整数值________；

(3) 如果我们对 $\text{[math]}$ 连续求根整数，直到结果是1为止．例如：对10连续求根整数2次 $\text{[math]}$ ，这时候结果为1．则对有理数137连续求根整数，________之后结果是1；

(4) 只需进行3次连续求根整数运算后结果是1的所有正整数中，最大的是________．

解答题普通

3. 同学们都知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们是不可能全部写出来的，由于 $\text{[math]}$ ，所以可用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分．请解答下列问题：

(1) 已知实数 $\text{[math]}$ 的整数部分是a，小数部分是m；实数 $\text{[math]}$ 的整数部分是b，小数部分是n，直接写出a、m、b、n的值；

(2) 求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通