甲秀楼位于贵阳市南明河上，一座三层三檐四角攒尖顶的木结构建筑，始建于明代，后经多次修缮，至今仍保持着古朴典雅的风貌，楼内雕梁画栋，美轮美奂．在综合与实践活动中，某学习小组要利用测角仪测量甲秀楼的高度，如图，前有一座高为的观景台，已知，，点，，在同一条水平直线上．在观景台处测得塔顶部的仰角为，在观景台处测得塔顶部的仰角为．

1. 甲秀楼位于贵阳市南明河上，一座三层三檐四角攒尖顶的木结构建筑，始建于明代，后经多次修缮，至今仍保持着古朴典雅的风貌，楼内雕梁画栋，美轮美奂．在综合与实践活动中，某学习小组要利用测角仪测量甲秀楼的高度，如图， $\text{[math]}$ 前有一座高为 $\text{[math]}$ 的观景台，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条水平直线上．在观景台 $\text{[math]}$ 处测得塔顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在观景台 $\text{[math]}$ 处测得塔顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求塔 $\text{[math]}$ 的高度．（ $\text{[math]}$ ，结果保留整数）

【考点】

含30°角的直角三角形; 勾股定理; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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综合题容易

1. 直升飞机在高为 $\text{[math]}$ 米的大楼 $\text{[math]}$ 上方 $\text{[math]}$ 点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为飞机的高度．求：

(1) $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离 $\text{[math]}$ ，仰角为 $\text{[math]}$ ；淇淇向前走了 $\text{[math]}$ 后到达点D，透过点P恰好看到月亮，仰角为 $\text{[math]}$ ，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，点P到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点E．（注：图中所有点均在同一平面）

(1) 求 $\text{[math]}$ 的大小及 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长及 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

3. 如图，在载人飞船发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ，仰角为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 后飞船到达B处，此时测得仰角为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点A离地面的高度 $\text{[math]}$ ；

(2) 求飞船从A处到B处的平均速度．（结果不取近似值）

综合题普通