如图，在一座高楼顶端悬挂一个空心金属管，金属管长，在金属管的正下方地面上有一小球，该球距离金属管底部。时，给小球一竖直向上、大小为的初速度，小球向上做匀减速直线运动，同时切断连接金属管的细绳，若小球和金属管始终在同一竖直线上运动，且小球的直径远小于金属管的内径，小球落地后不反弹，重力加速度大小取，不计空气阻力。

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1. 如图，在一座高楼顶端悬挂一个空心金属管，金属管长 $\text{[math]}$ ，在金属管的正下方地面上有一小球，该球距离金属管底部 $\text{[math]}$ 。 $\text{[math]}$ 时，给小球一竖直向上、大小为 $\text{[math]}$ 的初速度，小球向上做匀减速直线运动，同时切断连接金属管的细绳，若小球和金属管始终在同一竖直线上运动，且小球的直径远小于金属管的内径，小球落地后不反弹，重力加速度 $\text{[math]}$ 大小取 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力。

(1) 求小球刚进入金属管的底端的时刻 $\text{[math]}$ ；

(2) 求小球在金属管内的时间 $\text{[math]}$ ；

(3) 若改变小球的初速度 $\text{[math]}$ 的大小，在金属管落地前，要使小球在上升阶段进入管内，则初速度 $\text{[math]}$ 必须满足什么条件；反之，要使小球在下落阶段进入管内，则初速度 $\text{[math]}$ 必须满足什么条件？

【考点】

竖直上抛运动; 牛顿运动定律的综合应用;

【答案】

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解答题困难

1. 北京时间2022年6月5日搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，火箭由静止发射竖直升空时最初以 $\text{[math]}$ 的加速度做匀加速运动，第 $\text{[math]}$ 末从火箭表面掉下一可视为质点的碎片，忽略空气阻力，取 $\text{[math]}$ ，求：

（1）碎片最高可上升到的高度；

（2）碎片从运载火箭上掉出之后到落回地面的时间及落地时的速度大小。

解答题困难

2. 某校课外活动小组自制一弹射系统，将一小球从水平地面以初速度 $\text{[math]}$ 竖直上抛，与此同时从水平地面的同一位置将小滑块从静止开始以加速度大小 $\text{[math]}$ 向东做匀加速直线运动，当竖直上抛的小球到达最高点时，立即将小滑块的加速度大小改变为 $\text{[math]}$ 、方向与此时速度方向相反，使其做匀变速直线运动，经一段时间小滑块返回原处并与下落的小球恰好相遇。忽略空气阻力，取 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 小球上升过程距离地面的最大高度 $\text{[math]}$ 和小球上升所用时间t；

(2) 小滑块离开出发点的最大位移大小（计算结果保留2位有效数字）；

(3) 小滑块回到出发点的速度大小。

解答题困难

3. 如图为“我要上春晚”节目中杂技团的双人表演。在单人表演中，表演者用手不断将小球上抛，都能够稳稳地接住。表演者在某次动作中，将小球竖直向上抛出，球抛出和接住时刻离地面高度均为1m，从抛出到接住历经时间1s；在双人表演中，一名表演者直立在同伴的肩膀上，下方表演者将球竖直向上抛出，上方表演者在离地3m处接住下落的球，从抛出到被接住，共计1.4s。已知两位表演者的身高均为180cm，体重均为60kg，肩高均为150cm，其重心位于离脚底100cm的位置，小球质量为200g，不计空气阻力，整个过程中小球可以视为质点，重力加速度g=10m/s²。

（1）单人表演中，球离地面的最大高度为多少？

（2）求双人表演中，下面的表演者将球竖直向上抛出的最小速度。（保留两位小数）

（3）完成动作后，上方的表演者向上跳起0.3m，在空中完成转体后到最高点，以水平的姿态下落并趴着落地，此刻重心离地10cm，落地后经过1s的缓冲，以1m/s的速度弹起。求接触地面的过程中该表演者对地面的平均压力。（若结果带根号可参考 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 进行化简）

解答题普通