某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的直轨道AB，半径的圆弧轨道BCD，长度、倾角为θ的直轨道DE，半径为R、圆心角为θ的圆弧管道EF组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量滑块b，其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量的小物块a从轨道AB上高度为h静止释放，经圆弧轨道BCD滑上轨道DE，轨道DE由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a在滑块b上滑动时动摩擦因数恒为，小物块a恰好不从滑块b上滑落。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，，，取）

1. 某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角 $\text{[math]}$ 的直轨道AB，半径 $\text{[math]}$ 的圆弧轨道BCD，长度 $\text{[math]}$ 、倾角为θ的直轨道DE，半径为R、圆心角为θ的圆弧管道EF组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量 $\text{[math]}$ 滑块b，其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量 $\text{[math]}$ 的小物块a从轨道AB上高度为h静止释放，经圆弧轨道BCD滑上轨道DE，轨道DE由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，向下运动时动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a在滑块b上滑动时动摩擦因数恒为 $\text{[math]}$ ，小物块a恰好不从滑块b上滑落。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ）

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求小物块

①第一次经过C点的向心加速度大小；

②第一次沿DE上滑的最大高度；

③在DE上经过的总路程。

(2) 若 $\text{[math]}$ ，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。

【考点】

生活中的圆周运动; 动能定理的综合应用; 机械能守恒定律; 碰撞模型;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题困难

1. 如图所示，平台AB距竖直光滑圆形轨道的C点的竖直高度 $\text{[math]}$ ，竖直光滑圆形轨道半径为 $\text{[math]}$ 。有一质量为 $\text{[math]}$ 小球以初速度 $\text{[math]}$ 从平台的边缘B点水平飞出，恰好沿圆弧轨道C点的切线方向进入圆弧，做圆周运动到达D点时速度为 $\text{[math]}$ 。OC与竖直方向的夹角为 $\text{[math]}$ （不计空气阻力 g=10m/s²）。求：

(1) 小球在空中飞行的时间；

(2) 小球的初速度 $\text{[math]}$ ；

(3) 小球对圆弧轨道D点的压力大小。（结果保留两位小数）

解答题普通

2. 如图所示，一长度为L、内壁光滑的细圆筒，其上端封闭，下端固定在竖直转轴的O点，圆筒与水平方向的夹角为θ。原长为 $\text{[math]}$ 的轻质弹簧上端固定在圆筒上端，下端连接一质量为m的小球，小球的直径略小于圆筒直径。当圆筒处于静止状态时，弹簧长度为 $\text{[math]}$ 。重力加速度为g。求：

(1) 弹簧的劲度系数k；

(2) 当弹簧恢复原长时，转轴的角速度ω₁；

(3) 当弹簧的形变量 $\text{[math]}$ 时，转轴的角速度ω。

解答题普通

3. 如图所示，倾角为 $\text{[math]}$ 的斜面体ABC固定在水平面上，一质量为m的小球（视为质点）用长为L的轻质细线悬挂在天花板上的M点，小球静止在N点，N点正好位于B点的正上方。现让小球在竖直面内摆动，当小球运动到N点时，突然剪断细线，小球从N点水平向右飞出落到斜面上的P点。已知N、P两点的连线与斜面垂直，且N、B两点间的高度差为H，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。

(1) 求N、P两点间的距离以及小球从N点运动到P点的平均速度的大小；

(2) 求小球刚到达N点还未剪断细线时细线拉力的大小；

(3) 让小球以不同的速度从N点水平飞出落到斜面上，落点不一定为P点，若 $\text{[math]}$ ，求小球落到斜面上的速度最小时，小球平抛运动过程下落的高度。

解答题困难