如图所示，一长度为L、内壁光滑的细圆筒，其上端封闭，下端固定在竖直转轴的O点，圆筒与水平方向的夹角为θ。原长为的轻质弹簧上端固定在圆筒上端，下端连接一质量为m的小球，小球的直径略小于圆筒直径。当圆筒处于静止状态时，弹簧长度为。重力加速度为g。求：

1. 如图所示，一长度为L、内壁光滑的细圆筒，其上端封闭，下端固定在竖直转轴的O点，圆筒与水平方向的夹角为θ。原长为 $\text{[math]}$ 的轻质弹簧上端固定在圆筒上端，下端连接一质量为m的小球，小球的直径略小于圆筒直径。当圆筒处于静止状态时，弹簧长度为 $\text{[math]}$ 。重力加速度为g。求：

(1) 弹簧的劲度系数k；

(2) 当弹簧恢复原长时，转轴的角速度ω₁；

(3) 当弹簧的形变量 $\text{[math]}$ 时，转轴的角速度ω。

【考点】

生活中的圆周运动;

【答案】

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解答题普通

1. 一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴 $\text{[math]}$ 上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度 $\text{[math]}$ ，杆与竖直转轴的夹角a始终为 $\text{[math]}$ ，弹簧原长 $\text{[math]}$ ，弹簧劲度系数 $\text{[math]}$ ，圆环质量 $\text{[math]}$ ；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取 $\text{[math]}$ ，摩擦力可忽略不计

（1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离；

（2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小；

（3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。

解答题困难

2. 如图，半径为 $\text{[math]}$ 的水平转盘绕竖直轴OO '转动，水平转盘中心O处有一光滑小孔，用长为 $\text{[math]}$ 的细线穿过小孔将质量分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的小球A和小物块B连接。现让小球A和水平转盘各以一定的角速度在水平面内转动，小物块B与水平转盘间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，且始终处于转盘的边缘处与转盘相对静止。重力加速度 $\text{[math]}$ 。

(1) 若小球A的角速度 $\text{[math]}$ ，求细线与竖直方向的夹角θ；

(2) 在满足（1）中的条件下，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求水平转盘角速度ω₂的取值围。

解答题普通

3. 如图所示的装置绕竖直轴 $\text{[math]}$ 匀速转动，细线与竖直方向夹角 $\text{[math]}$ 。已知小球质量 $\text{[math]}$ ，细线长 $\text{[math]}$ （g取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）。求：

(1) 绳上的拉力大小；

(2) 装置转动的角速度大小 $\text{[math]}$ ；

(3) 小球离地高度为0.45m，某瞬间细线断开，则小球飞行的水平位移大小x。

解答题普通