已知函数

1. 已知函数 $\text{[math]}$

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ______；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ______；

(2) y随x的增大而______；图象上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _____ $\text{[math]}$ ；

(3) 函数图象经过第______象限；

(4) 函数图象与x轴的交点坐标为______，与 y轴的交点坐标为______．

【考点】

一次函数的概念; 一次函数图象与坐标轴交点问题;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，都是和谐点．

(1) 判断函数 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；

(2) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有且只有一个和谐点 $\text{[math]}$ ，

①求a，c的值．

②当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为1，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 定义：对于给定的一次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 对应的函数值不变；当 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 对应的函数值为原函数值的相反数，我们称这样的函数是一次函数 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 级反联函数．

例如：当 $\text{[math]}$ 时，一次函数 $\text{[math]}$ 的1级反联函数为 $\text{[math]}$ ，对应的函数图象如图所示．

(1) 若点 $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ 的1级反联函数的图象上，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 已知一次函数 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，求这个函数的1级反联函数 $\text{[math]}$ 的函数值的取值范围；

②当 $\text{[math]}$ 时，此时这个函数的1级反联函数 $\text{[math]}$ 的函数值的取值范围为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为___________；（直接写出答案）

③已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上方作矩形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，当矩形 $\text{[math]}$ 与这个函数的 $\text{[math]}$ 级反联函数的图象有两个交点，且矩形 $\text{[math]}$ 与这个反联函数的图象所围成的三角形的面积为1时，求此时 $\text{[math]}$ 的值．