已知关于的函数可以写成关于的形式．例：关于的函数，令，当时，则．

1. 已知 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数可以写成 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的形式．例：关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ．

(1) 若函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 已知函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内有两个交点P和Q．若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 且点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，求 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

(3) 在（2）的条件下，函数 $\text{[math]}$ 的图象上不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．函数 $\text{[math]}$ 的对称轴左侧图象上存在唯一一点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 且该图象的顶点在函数 $\text{[math]}$ 上，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式．

【考点】

一元二次方程根的判别式及应用; 反比例函数与一次函数的交点问题; 利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况;

【答案】

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解答题困难

1. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．

(1) 若该方程有两实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若该方程的根为整数，求正整数 $\text{[math]}$ 的值及方程的根．

解答题普通

2. 关于x的一元二次方程x²﹣2x+2m﹣1＝0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）请选择一个符合条件的m的值，并求此时方程的根．

解答题普通

3. 已知关于x的方程mx²＋x＋1＝0．

(1)当该方程有一根为1时，试确定m的值；

(2)当该方程有两个不相等的实数根时，试确定m的取值范围．

解答题普通