旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．如图①，在四边形ABCD中，，，，，．【问题提出】

1. 旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．如图①，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【问题提出】

(1) 如图②，在图①的基础上连接BD，由于 $\text{[math]}$ ，所以可将 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针方向旋转60°，得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是_______；

【尝试解决】

(2) 在（1）的条件下，求四边形ABCD的面积；

【类比应用】

(3) 如图③，等边 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ 是顶角 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求 $\text{[math]}$ 的周长．

【考点】

三角形全等及其性质; 等边三角形的判定与性质; 旋转的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向外作等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过旋转后到达 $\text{[math]}$ 的位置，且点A，C，E恰好在一条直线上， $\text{[math]}$

(1) 旋转中心是点，旋转角的大小为（度）；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的度数和 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC $\text{[math]}$ ， ∠B＝60°，求CD的长．

解答题普通

(1) 观观察理解：如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线同侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，由此可得： $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，又因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，又因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ （______）；（请填写全等判定的方法）；

(2) 理解应用：如图2， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积 $\text{[math]}$ _____

(3) 类比探究：如图3， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将斜边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．

(4) 拓展提升：如图4，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 速度运动，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ _____秒时， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ _____秒时，点 $\text{[math]}$ 恰好落在射线 $\text{[math]}$ 上．

解答题普通