如图1，四边形中，，，，为四边形的对角线，．

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1. 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为四边形 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 如图2，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切时，求 $\text{[math]}$ 的长；

②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

切线的性质; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，半径为1的 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 的内部，将圆周12等分，过各等分点作圆的切线，在第一条切线上量取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为图的周长，在第二条切线上量取 $\text{[math]}$ ，在第三条切线上量取 $\text{[math]}$ ，在第四条切线上量取 $\text{[math]}$ ，依此类推，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 用光滑的曲线连结，若此时 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线恰好经过点 $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素．

(1) c=20，∠A=45°．

(2) a=36，∠B=30．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ ．

求：（1）线段 $\text{[math]}$ 的长；

（2） $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通