如图，在中，， D是边上一点，以为直径的与相切于点E，连接并延长交的延长线于点F.

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 边上一点，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点E，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 直径.

【考点】

等腰三角形的性质; 圆周角定理; 切线的性质; 解直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，AB为⊙O直径，△ACD是⊙O的内接三角形，PB切⊙O于点B．

(1) 如图①，延长AD交PB于点P，若∠C=40°，求∠P和∠BAP的度数；

(2) 如图②，连接AP交⊙O于点E，若∠D=∠P，弧CE=弧AC，求∠P和∠BAP的度数．

综合题普通

2. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，点B、C在 $\text{[math]}$ 上，边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于D、E两点，点B是弧 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图②，以点B为圆心的圆与边 $\text{[math]}$ 相切于点F，与 $\text{[math]}$ 交于点G，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E ，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点P ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，若点D为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 如图②，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．

综合题普通