如图所示，一倾角θ=37°的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面顶端装有一个光滑定滑轮，一轻绳跨过滑轮，一端连接在A点，另一端连接质量M=4kg的物体P。质量m=2kg的小物块Q通过轻绳系在O点上，轻绳OB段水平，斜面上方部分与斜面平行，OA段与竖直方向的夹角α=45°，整个系统处于静止状态。取重力加速度g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

1. 如图所示，一倾角θ=37°的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面顶端装有一个光滑定滑轮，一轻绳跨过滑轮，一端连接在A点，另一端连接质量M=4kg的物体P。质量m=2kg的小物块Q通过轻绳系在O点上，轻绳OB段水平，斜面上方部分与斜面平行，OA段与竖直方向的夹角α=45°，整个系统处于静止状态。取重力加速度g=10m/s² ， sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

(1) 轻绳OA、OB上的拉力大小；

(2) 物体P所受的摩擦力。

【考点】

共点力的平衡;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，固定的足够长粗糙细钢丝与水平方向间夹角 $\text{[math]}$ ，钢丝上穿有一质量为 $\text{[math]}$ 的小球，小球可恰好静止在钢丝上。固定的 $\text{[math]}$ 点到钢丝的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点上缠绕一弹性轻绳，绳上弹力 $\text{[math]}$ 满足关系 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示绳端点至 $\text{[math]}$ 的距离；将绳连接小球后，小球可以静止在 $\text{[math]}$ 点正下方的 $\text{[math]}$ 点；已知重力加速度为 $\text{[math]}$ ，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。求：

(1) 小球与钢丝间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ；

(2) 小球在 $\text{[math]}$ 点时受到的摩擦力 $\text{[math]}$ ；

(3) 将绳连接小球后，小球在钢丝上可静止范围的长度 $\text{[math]}$ 。

解答题普通

2. 某同学拍摄我国国产大飞机 $\text{[math]}$ 起飞前的某段运动过程（初速度不为零），相机每隔 $\text{[math]}$ 自动拍摄一次，经过测算得出每张照片对应的飞机实际滑行距离如图所示，拍摄第 $\text{[math]}$ 张照片时飞机恰好起飞，假定起飞前飞机做匀加速直线运动，起飞后爬升阶段过程近似为匀速 $\text{[math]}$ 直线运动，爬升角度与水平方向夹角为 $\text{[math]}$ ，爬升过程中受到发动机的推力 $\text{[math]}$ 、阻力 $\text{[math]}$ 均沿飞行方向且阻力大小满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 为飞机飞行速度大小），沿垂直于机身的升力为 $\text{[math]}$ ，飞机总质量为 $\text{[math]}$ ，重力加速度大小为 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 起飞时速度 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 飞机爬升阶段受到的发动机推力和升力 $\text{[math]}$ 的大小（用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）。

解答题普通

3. 如图所示，放在粗糙的固定斜面上的物块A和悬挂的物体B均处于静止状态。轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点，轻弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC段与竖直方向的夹角θ=53°，斜面倾角α=37°，物块A和B的质量分别为m_A=6kg、m_B=1.5kg，弹簧的劲度系数k=400N/m（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²），求：

（1）弹簧的伸长量x；

（2）物块A受到的摩擦力。

解答题普通