【阅读理解】我们知道，所以代数式的最小值为0，可以用公式来求一些多项式的最小值．例如：求的最小值问题解：∵∵ ， ∴ ， ∴的最小值为-8．【类比应用】请应用上述思想方法，解决下列问题：

1. 【阅读理解】我们知道 $\text{[math]}$ ，所以代数式 $\text{[math]}$ 的最小值为0，可以用公式 $\text{[math]}$ 来求一些多项式的最小值．

例如：求 $\text{[math]}$ 的最小值问题

解：∵ $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 的最小值为-8．

【类比应用】请应用上述思想方法，解决下列问题：

(1) 类比： $\text{[math]}$ 的最小值为_______．

(2) 探究：代数式 $\text{[math]}$ 有最______（填“大”或“小”）值为______．

(3) 拓展：如图，长方形花圃一面靠墙（墙足够长）另外三面所围成的棚栏的总长是20米，设垂直墙面的棚栏围x米，则当x为多长时花圃面积最大，最大面积是多少？

【考点】

配方法的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 我们已学完全平方公式： $\text{[math]}$ ，观察下列式子：

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，原式有最小值是-2；

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，原式有最大值是-2；

并完成下列问题：

（1）求代数式 $\text{[math]}$ 的最值；

（2）解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为 $\text{[math]}$ 米，完成下列任务．

①用含 $\text{[math]}$ 的式子表示花圃的面积；

②请说明当 $\text{[math]}$ 取何值时，花圃的最大面积是多少平方米?

解答题普通

2. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．

例如：已知x可取任何实数，试求二次三项式 $\text{[math]}$ 的最小值．

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 无论 $\text{[math]}$ 取何实数，都有 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的最小值为2．

试利用配方法解决下列问题：

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 比较代数式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由；

(3) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

解答题困难

3. 观察下列方程及其解的特征：

（1） $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

解答下列问题：

$\text{[math]}$ 请猜想：方程 $\text{[math]}$ 的解为________；

$\text{[math]}$ 请猜想：关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ________的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 下面以解方程 $\text{[math]}$ 为例，验证 $\text{[math]}$ 中猜想结论的正确性．

解：原方程可化为 $\text{[math]}$ ．

（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）

解答题普通