设函数.

1. 设函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2) 求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值.

【考点】

复合函数的单调性; 函数的最大（小）值;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，则称函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的“L函数”.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，判断函数 $\text{[math]}$ 是否是函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 函数”，并说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 函数”，且 $\text{[math]}$ ，求证：对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ .

解答题困难

2. 张大爷要在一块一边靠墙（墙长为15m）的空地上搭建花园的一边靠墙，另一边用总长为40m的栅栏围成如图形状．

(1) 满足条件的花园面积能达到200m²吗？若能，求出此时长方形边BC的长；若不能，请说明理由；

(2) 长方形的边BC长是多少时，花园面积最大？最大面积是多少？

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为2.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的最大值.

解答题普通