已知函数与的定义域均为，若对任意的都有成立，则称函数是函数在上的“L函数”.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，则称函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的“L函数”.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，判断函数 $\text{[math]}$ 是否是函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 函数”，并说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 函数”，且 $\text{[math]}$ ，求证：对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ .

【考点】

复合函数的单调性; 函数的最大（小）值;

【答案】

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解答题困难

1. 已知实数 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ .

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 解不等式 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 证明：函数 $\text{[math]}$ 在其定义域上是严格减函数．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数m的取值范围；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的最小值为7，求实数m的值.

解答题困难