如图所示，A、B、C三个物体的质量是mA=m，mB=mC=3m，A、B两物体通过绳子绕过定滑轮相连，B、C用劲度系数的轻弹簧相连，劲度系数为的轻弹簧一端固定在天花板上，另一端与滑轮相连。开始时，A、B两物体均静止且在同一水平面上，已知重力加速度大小为g，不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦。

1. 如图所示，A、B、C三个物体的质量是m_A=m，m_B=m_C=3m，A、B两物体通过绳子绕过定滑轮相连，B、C用劲度系数 $\text{[math]}$ 的轻弹簧相连，劲度系数为 $\text{[math]}$ 的轻弹簧一端固定在天花板上，另一端与滑轮相连。开始时，A、B两物体均静止且在同一水平面上，已知重力加速度大小为g，不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦。

(1) 求此时两弹簧的形变量；

(2) 若用竖直向下的拉力缓慢拉动A物体，在拉动过程中，弹簧以及与A、B相连的绳子始终竖直，到C物体刚要离开地面（A尚未落地，B没有与滑轮相碰），求：

①C刚要离地时竖直向下的拉力 $\text{[math]}$ 的大小

②C刚要离地时A、B两物体的高度差

【考点】

牛顿运动定律的应用—连接体;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，质量 $\text{[math]}$ 物体A、B置于倾角为 $\text{[math]}$ 的固定光滑斜面上，斜面末端有一挡板，两物体用劲度系数为 $\text{[math]}$ 的弹簧连接，弹簧与A、B物体固定在一起，地面上有一质量为 $\text{[math]}$ 的人通过定滑轮用绳子拉着B物体，绳子与水平方向夹角为 $\text{[math]}$ ，最开始绳中无拉力，绳子与弹簧质量均不计，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ），求：

（1）绳中无拉力时，弹簧的压缩量；

（2）现在人开始用力拉绳子，保持绳子与水平方向夹角不变，使B物体缓慢上升（始终在斜面上），直到A物体即将离开挡板，求：

①在此过程中B物体沿斜面上升的距离；

②A物体即将离开挡板时绳上拉力大小；

③A物体即将离开挡板时地面对人的摩擦力大小及支持力大小。

解答题普通

2. 如图所示，两木块A、B质量分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，中间由水平轻质弹簧相连，弹簧劲度系数 $\text{[math]}$ ，弹簧允许的最大形变量为15cm，水平拉力 $\text{[math]}$ 作用在木块A上，系统恰好在水平面上做匀速直线运动，重力加速度大小g取 $\text{[math]}$ ，已知木块A、B与水平面间的动摩擦因数相同且均为μ（大小未知）。求：

（1）μ的值；

（2）弹簧的伸长量为多少；

（3）若将另一木块C放置在木块B上，施加拉力 $\text{[math]}$ ，使系统仍做匀速运动（弹簧在弹性限度内），拉力 $\text{[math]}$ 的最大值是多少？木块C的质量是多少？

解答题普通

3. 如图所示，倾角为 $\text{[math]}$ 的粗糙斜面体固定在水平地面上，质量为 $\text{[math]}$ 的物块A静止在斜面上，斜面与A之间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，与A相连接的绳子跨在固定于斜面顶端的小滑轮上的E点，绳子另一端固定在与滑轮等高的F点，且 $\text{[math]}$ 。再在绳上放置一个动滑轮，其下端的挂钩与物块B连接，物块B、C、D与弹簧1、2均拴接，弹簧1、2劲度系数均为 $\text{[math]}$ ，物块B、C、D质量均为 $\text{[math]}$ ，当绳子的张角 $\text{[math]}$ 时整个系统处于平衡状态，而且A恰好不下滑。若弹簧、绳子、小滑轮的重力以及绳子与滑轮间的摩擦力均可忽略，重力加速度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

(1) 此时绳子的拉力T的大小；

(2) 对物块A施加一个沿斜面向下的拉力F，使其缓慢下滑一段距离至物块D对地的压力恰好减小至零，求

①物块B上升的高度h；

②此时拉力F的大小。

解答题困难