如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，且平面，．求：

1. 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求：

(1) 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的二面角的正弦值；

(2) 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

【考点】

空间向量的夹角与距离求解公式; 用空间向量研究二面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值，并说明此时点 $\text{[math]}$ 的位置.

解答题困难

2. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上，

$\text{[math]}$

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；

(3) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

解答题普通

3. 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，E为线段A₁B₁的中点，F为线段AB的中点．

(1) 求点B到直线AC₁的距离；

(2) 求直线FC到平面AEC₁的距离．

解答题普通