如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点与轴交于点，与轴交于点，已知点坐标为，点的坐标为．

1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于A，B两点与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的表达式和一次函数的表达式；

(2) 观察图像直接写出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围是______；

(3) 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，请直接写出当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形时，点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题; 勾股定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D．

(1) 求反比例函数和一次函数的表达式；

(2) 在反比例函数图象上有一点P，使得 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 与x成正比例， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成反比例，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 关于x的函数解析式．

解答题普通

3. 如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S_△_ABO= $\text{[math]}$ ．

（1）求这两个函数的解析式．

（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积．

解答题普通