如图，函数的图象过点和点B，过点A作轴，（C在A的下方），过点C作轴，与函数的图象交于点D，过点B作于点E，连接．

1. 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ 和点B，过点A作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ （C在A的下方），过点C作 $\text{[math]}$ 轴，与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点D，过点B作 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点Q，以线段 $\text{[math]}$ 为较长直角边且Q为直角顶点作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求出点P的坐标．

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 勾股定理; 相似三角形的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 是直角三角形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通

2. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，延长 $\text{[math]}$ 交反比例函图象于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求一次函数与反比例函数表达式．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

(3) 在x轴上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 是直角三角形？若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；

(2) 请直接写出 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 在平面内存在一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通