如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．

1. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；

(2) 请直接写出 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 在平面内存在一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 勾股定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，延长 $\text{[math]}$ 交反比例函图象于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求一次函数与反比例函数表达式．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

(3) 在x轴上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 是直角三角形？若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ ，顶点A、 $\text{[math]}$ 恰好落在反比例函数 $\text{[math]}$ 第一象限的图象上．

(1) 分别求反比例函数的表达式和直线 $\text{[math]}$ 所对应的一次函数的表达式；

(2) 在x轴上是否存在一点P，使 $\text{[math]}$ 周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像的两个交点.

(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 在坐标轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是直角三角形？直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

解答题困难