如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，坐标原点是的中点，，，双曲线经过点 .

1. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，坐标原点是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 在第四象限交于点 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的面积.

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 含30°角的直角三角形; 勾股定理; 反比例函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，O为坐标原点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通

2. 一次函数y＝x+m经过点A（﹣3，0），交反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 于点B（n ， 4）．

(1) 求m ， n ， k ．

(2) 点C在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 第一象限的图象上，若S_△_AOC＜S_△_AOB ，直接写出C的横坐标a的取值范围．

综合题普通

3. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；

(2) 根据图象直接写出 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围；

(3) 过点B作直线OB ，交反比例函数图象于点C ，连结AC ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

综合题普通