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1. 如图，O是直线AB上一点，射线OC绕点O顺时针旋转，从OA 出发，每秒旋转10°，射线OD.绕点O逆时针旋转，以相同的速度从OB 出发，射线OC与OD 同时旋转，设旋转的时间为t秒，当OC旋转到与OD 重合时，OC，OD 都停止运动.

(1) 猜想：∠AOC+∠AOD=    ▲    °，并说明理由.
(2) 已知射线OE始终平分∠BOD，射线OF在∠COD内，且满足∠BOD与∠EOF互余.

①当t=3时，∠EOF=    ▲    °；

②在运动过程中，试探究∠BOF与∠COF 之间有怎样的数量关系，并说明理由.
【考点】
角的运算; 角平分线的概念; 余角; 补角;
【答案】

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综合题 困难
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1.  已知  ， OE，OF 分别平分 

      图1                           图2                         备用图

(1) 如图1，当OA，OC 重合时，求∠EOF的度数；
(2) 若将∠COD的从图1的位置绕点O 顺时针旋转，旋转角 且 

①如图2，试判断 ∠BOF与 ∠COE之间满足的数量关系，并说明理由；

②在∠COD旋转过程中，请直接写出∠BOE，∠COF，∠AOC之间的数量关系.
综合题 困难
2. 如图，∠CAB+∠ABC=90°，点 D 在BC边上，AD 平分∠CAB，点 E 在AC边上，BE 平分∠ABC。'

(1) 根据题意补全图形，并猜想∠DAB+∠EBA 的度数。
(2) 证明以上结论。

证明：∵AD 平分∠CAB，BE 平分∠ABC，

 

 (理由：)。

 

∴∠DAB+∠EBA=×(+)=。
综合题 普通
3. 已知O为直线AB上一点，将一把直角三角尺COD 的直角顶点放在点O 处，并使OC 边始终在直线AB 的上方，OE 平分∠BOC。

(1) 如图①，若∠DOE=70°，则∠AOC=。
(2) 如图②，若∠DOE=α，求∠AOC 的度数(用含α的代数式表示)。
(3) 如图②，在(2)的条件下，若在∠AOC 的内部有一条射线OF，满足∠BOE= 试确定∠AOF 与∠DOE 之间的数量关系，并说明理由。
综合题 普通