已知， OE，OF 分别平分图1 图2 备用图

1. 已知 $\text{[math]}$ ， OE，OF 分别平分 $\text{[math]}$

图1 图2 备用图

(1) 如图1，当OA，OC 重合时，求∠EOF的度数；

(2) 若将∠COD的从图1的位置绕点O 顺时针旋转，旋转角 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

①如图2，试判断 ∠BOF与 ∠COE之间满足的数量关系，并说明理由；

②在∠COD旋转过程中，请直接写出∠BOE，∠COF，∠AOC之间的数量关系.

【考点】

角的运算; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，∠CAB+∠ABC=90°，点 D 在BC边上，AD 平分∠CAB，点 E 在AC边上，BE 平分∠ABC。'

(1) 根据题意补全图形，并猜想∠DAB+∠EBA 的度数。

(2) 证明以上结论。

证明：∵AD 平分∠CAB，BE 平分∠ABC，

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ (理由：)。

$\text{[math]}$

∴∠DAB+∠EBA=×(+)=。

综合题普通

2. 已知O为直线AB上一点，将一把直角三角尺COD 的直角顶点放在点O 处，并使OC 边始终在直线AB 的上方，OE 平分∠BOC。

(1) 如图①，若∠DOE=70°，则∠AOC=。

(2) 如图②，若∠DOE=α，求∠AOC 的度数(用含α的代数式表示)。

(3) 如图②，在(2)的条件下，若在∠AOC 的内部有一条射线OF，满足∠BOE= $\text{[math]}$ 试确定∠AOF 与∠DOE 之间的数量关系，并说明理由。

综合题普通

3. 如图①，∠AOB=120°，在∠AOB 内作两条射线OC 和OD，且OM 平分∠AOD，ON 平分∠BOC。

(1) 若∠AOC：∠COD：∠DOB=5：3：4，求∠MON 的度数。

(2) 若将图①中的∠COD 绕点O 按顺时针旋转一个小于 70°的角α，如图②，其他条件不变，请直接写出∠MON 的度数。

综合题普通