如图，正方形的边长为，点P从A开始沿折线以的速度移动，点Q从D开始沿边以的速度移动，如果点P、Q分别从A、D同时出发，当其中一点到达C时，另一点也随之停止运动．设运动时间为．

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点P从A开始沿折线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点Q从D开始沿 $\text{[math]}$ 边以 $\text{[math]}$ 的速度移动，如果点P、Q分别从A、D同时出发，当其中一点到达C时，另一点也随之停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) t为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形；

(2) ①设 $\text{[math]}$ 面积为S，写出S与t的函数关系式；

②t为何值时， $\text{[math]}$ 面积为正方形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ？

【考点】

函数自变量的取值范围; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质; 用关系式表示变量间的关系;

【答案】

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解答题普通

1. 正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ 交于点E．在点A处建立平面直角坐标系如图所示．

(1) 如图1，双曲线 $\text{[math]}$ 过点E，求点 $\text{[math]}$ 的坐标和反比例函数的解析式；

(2) 如图2，将正方形 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，是经过点E的双曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求m的值．

解答题普通

2. 已知正方形的边长为4，求它的面积和对角线长．

解答题普通