1.
如图，点 C 在线段AB 上，A 
， 点 M 以 1 cm/s的速度从点 A 沿线段AC 向点C 运动；同时点 N 以2cm /s从点 C 出发，在线段CB 上作往返运动（即沿C→B→C→B→……运动），当点 M 运动到点C时，点M，N 都停止运动，设点M 运动的时间为t（s）.
(1)
当t为何值时，点C 为线段MN 的中点?
(2)
若点 P 是线段CN 的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM 的长度保持不变? 如果存在，求出 PM 的长度；如果不存在，请说明理由.
【考点】
线段的中点;
线段的和、差、倍、分的简单计算;
数轴的点常规运动模型;
能力提升
