如图9①，将线段AB，CD放置在直线l上，点 B 与点 C 重合，AB=10cm，CD=15 cm，M是线段AC的中点，N是线段 BD的中点.解答下列问题：

1. 如图9①，将线段AB，CD放置在直线l上，点 B 与点 C 重合，AB=10cm，CD=15 cm，M是线段AC的中点，N是线段 BD的中点.解答下列问题：

(1) MN=.

(2) 将图①中的线段AB沿DC 方向移动x cm至图②的位置，其他条件不变.

①当x=7时，求 MN的长；

②在移动的过程中，请直接写出 MN，AB，CD之间的数量关系式.

【考点】

线段的中点; 线段的和、差、倍、分的简单计算; 数轴的点常规运动模型;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，点 C 在线段AB 上，A $\text{[math]}$ ，点 M 以 1 cm/s的速度从点 A 沿线段AC 向点C 运动；同时点 N 以2cm /s从点 C 出发，在线段CB 上作往返运动（即沿C→B→C→B→……运动），当点 M 运动到点C时，点M，N 都停止运动，设点M 运动的时间为t（s）.

(1) 当t为何值时，点C 为线段MN 的中点?

(2) 若点 P 是线段CN 的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM 的长度保持不变? 如果存在，求出 PM 的长度；如果不存在，请说明理由.

解答题困难

2. 如图，已知数轴上点A 表示的数为-3，点B 是数轴上位于点A 右侧一点，且AB=12.动点 P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点 B 方向匀速运动，设运动时间为t 秒.

(1) 数轴上点 B 表示的数为，点P 表示的数为（用含 t 的代数式表示）；

(2) 动点Q 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点 A 方向匀速运动；点P，Q同时出发，当点 P 与点Q 重合后，点P 马上改变方向，与点Q 继续向点A 方向匀速运动（点P，Q在运动过程中，速度始终保持不变），当点 P 到达A 点时，P，Q停止运动.设运动时间为t秒.

①当点 P 与点Q 重合时，求t 的值，并求出此时点 P 表示的数.

②当点 P 是线段AQ 的三等分点时，求t 的值.

解答题困难

3. 如图，线段AB＝8，C为AB延长线上的一点，AB＝4BC．

(1) 求线段AC的长．

(2) 当D是图中某条线段的中点时，求出所有满足条件的线段BD的长．

解答题普通