如图，两个形状、大小完全相同的含有30°，60°的三角板如图1放置，PA，PB与直线MN 重合，且三角板 PAC 与三角板 PBD 均可绕点 P 逆时针旋转.

1. 如图，两个形状、大小完全相同的含有30°，60°的三角板如图1放置，PA，PB与直线MN 重合，且三角板 PAC 与三角板 PBD 均可绕点 P 逆时针旋转.

(1) 试说明： $\text{[math]}$

(2) 如图2，若三角板PAC的边 PA 从PN 处开始绕点 P 逆时针旋转一定度数，PF 平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度数.

(3) 如图3，若三角板PAC的边PA 从PN 处开始绕点P 逆时针旋转，转速为每秒3°；同时，三角板 PBD的边PB 从PM 处开始绕点P 逆时针旋转，转速为每秒2°.在两个三角板旋转的过程中（PC转到与PM 重合时，三角板都停止转运）， $\text{[math]}$ 的值是否变化?若不变，请求出其值；若变化，请说明理由.

【考点】

角的运算; 图形的旋转; 旋转的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 定义：从一个角的顶点引一条射线，把这个角分成两个角，并且这两个角的度数之比为1：2，这条射线叫做这个角的三分线.显然，一个角的三分线有两条.如图，∠AOB=90°，OC，OD 是∠AOB 的两条三分线，以点 O为中心，将∠COD 顺时针旋转 n°（n < 90）得到∠C'OD'.当OA 恰好是∠C'OD'的三分线时，求n的值.

解答题普通

2. 如图，O为直线 $\text{[math]}$ 上一点，将一副直角三角尺的两个直角顶点叠合在O处，其中一个直角三角尺的另一顶点落在直线 $\text{[math]}$ 上的B点．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 将直角三角尺 $\text{[math]}$ 从图1的位置绕O点逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 将直角三角尺 $\text{[math]}$ 从如图2的位置绕O点逆时针方向旋转一周，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在转动过程中某个位置测得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

3. 小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形．

(1) 你同意 ___________的说法；

(2) 为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算甲、乙立体图形的体积？

解答题普通