如图，在竖直平面内有一固定轨道ABCDE，其中AB是倾角的粗糙斜面，BCDE是半径为R的光滑圆弧轨道，CE为其水平直径，斜面与圆弧轨道相切于B点。一质量为m的小滑块在大小为（g为重力加速度大小）、沿斜面向上的恒力F作用下，从A点由静止开始沿轨道运动到E点（恰好未脱离轨道），通过E点后立即撤去力F。已知滑块与斜面AB间的动摩擦因数为0.5，取，，不计空气阻力。求：

1. 如图，在竖直平面内有一固定轨道ABCDE，其中AB是倾角 $\text{[math]}$ 的粗糙斜面，BCDE是半径为R的光滑圆弧轨道，CE为其水平直径，斜面与圆弧轨道相切于B点。一质量为m的小滑块在大小为 $\text{[math]}$ （g为重力加速度大小）、沿斜面向上的恒力F作用下，从A点由静止开始沿轨道运动到E点（恰好未脱离轨道），通过E点后立即撤去力F。已知滑块与斜面AB间的动摩擦因数为0.5，取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不计空气阻力。求：

(1) 滑块的重力与力F的合力大小和方向；

(2) 滑块从E点第一次运动到斜面AB所用的时间；

(3) 滑块到达C点时对轨道的压力大小。

【考点】

动能定理的综合应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，足够长的传送带AB以速度 $\text{[math]}$ 顺时针转动，与水平面夹角为α=37°，下端与足够长的光滑水平轨道BC平滑连接，CD为固定在地面上的一半径R=1m光滑 $\text{[math]}$ 圆弧轨道，其圆心O在C点正下方的地面上。滑块P、Q用细线拴在一起静止在水平轨道BC上，中间有一被压缩的轻质弹簧（P、Q与弹簧不相连）。剪断细线后弹簧恢复原长时，滑块P向左运动的速度为 $\text{[math]}$ 。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，滑块P、Q质量分别为 $\text{[math]}$ kg、 $\text{[math]}$ kg。若滑块经过B点时没有能量损失，重力加速度g取10m/s2，求：

(1)弹簧压缩时储存的弹性势能 $\text{[math]}$ ；

(2)滑块Q脱离CD轨道时距离地面的高度；

(3)物块P与传送带之间因摩擦而产生的内能。

解答题困难

2. 如图，光滑固定斜面AB与粗糙水平面BC平滑连接，一质量m=1kg的小物块由斜面顶端A点静止释放，通过水平面BC后，由C点进入与水平面相切的、足够长的水平传送带，传送带逆时针匀速运动。已知斜面的高度h=2m，水平面BC的长度L=1m，物块与水平面、传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，重力加速度g=10m/s²。

（1）求物块第一次到C点时的速度大小 $\text{[math]}$ ；

（2）若传送带速度 $\text{[math]}$ =2m/s，求物块第一次运动到最右端过程中，与传送带因摩擦产生的热量；

（3）调节传送带以不同的速度v匀速转动，可以让物块停在BC不同位置上，设全过程物块在水平面BC上滑过的总路程为x，请写出x与传送带速度v的关系式。

解答题困难

3. 如图1所示是游乐园的过山车，其局部可简化为如图2所示的示意图，倾角 $\text{[math]}$ 的两平行倾斜轨道BC、DE的下端与水平半圆形轨道CD顺滑连接，倾斜轨道BC的B端高度h=24m，倾斜轨道DE与圆弧EF相切于E点，圆弧EF的圆心O₁ ，水平半圆轨道CD的圆心O₂与A点在同一水平面上，DO₁的距离L=20m，质量 $\text{[math]}$ 的过山车（包括乘客）从B点自静止滑下，经过水平半圆轨道后，滑上另一倾斜轨道，到达圆弧顶端F时，乘客对座椅的压力为自身重力的0.25倍．已知过山车在BCDE段运动时所受的摩擦力与轨道对过山车的支持力成正比，比例系数 $\text{[math]}$ ， EF段摩擦不计，整个运动过程空气阻力不计．（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）求过山车过F点时的速度大小；

（2）求从B到F整个运动过程中摩擦力对过山车做的功；

（3）如图过D点时发现圆轨道EF段有故障，为保证乘客安全，立即触发制动装置，使过山车不能到达EF段并保证不再下滑，则过山车受到的摩擦力至少多大？

解答题普通