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1. 已知实数
,
满足
,
且
, 则
的值为
.
【考点】
一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理);
【答案】
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填空题
普通
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1. 已知一元二次方程
的两根为
, 则
.
填空题
容易
2. 已知一元二次方程
的两实数根为
、
, 则
的值为
.
填空题
容易
3. 若
,
是一元二次方程
的两个根,则
.
填空题
容易
1. 已知
,
是关于x的方程
的两个实数根,则
.
填空题
普通
2. 设
,
是
的两个实数根,则
的值是
.
填空题
普通
3. 关于
的一元二次方程
的一个根为
, 则方程的另一个根为
.
填空题
普通
1. 若m,n分别为一元二次方程
的两个实数根,则
的值为( )
A.
B.
12
C.
D.
8
单选题
容易
2. 已知方程
的两根分别为
, 则
的值为( )
A.
2
B.
1
C.
2
D.
单选题
容易
3. 有两个一元二次方程
,
, 其中
,
;以下四个结论中错误的是( )
A.
如果方程
有两个不相等的实数根,那么方程
也有两个不相等的实数根
B.
如果方程
的两根符号相同,那么方程
的两根符号也相同
C.
如果5是方程
的一个根,那么
是方程
的一个根
D.
如果方程
和方程
有一个相同的根,那么这个根必是
单选题
普通
1. 我们把图象经过原点的函数,叫做“
”函数.
(1)
请你判断下列说法是否正确(在题后相应的括号中,正确的打√,错误的打×)
①一次函数
可能是“
”函数( );
②二次函数
一定是“
”函数( );
③反比例函数
可能是“
”函数.( )
(2)
已知二次函数
是“
”函数,
和
是它图象上的两点.若对于
,
都有
, 求
的取值范围.
(3)
已知抛物线
, 过点
和点
, 将直线
向下平移
个单位交抛物线
于
,
两点.设
的面积为
, 若对于任意的
, 均有
成立,求
的最大值,并判断此时该二次函数是否为“
”函数.
解答题
困难
2. 已知关于x的一元二次方程
.
(1)
当
时,请用适当方法解此方程;
(2)
若方程有两个相等的实数根,则k的值为________;
(3)
如果方程有一个实数根是1,那么另一个根是________,此时k的值为________.
解答题
普通
3. 我们称关于
的二次函数
为一次函数
和反比例函数
的“共同体”函数.一次函数
和反比例函数
的交点称为二次函数
的“共赢点”.
(1)
一次函数
和反比例函数
的“共同体”函数是
, 它的“共赢点”为
;
(2)
已知二次函数
与
轴的交点为
、
, 有
、
两个“共赢点”,且
, 求
的值;
(3)
若一次函数
和反比例函数
的“共同体”函数的两个“共赢点”的横坐标为
, 其中实数
,
. 令
, 求
的取值范围.
解答题
困难
1. 关于x的一元二次方程
有两根,其中一根为
, 则这两根之积为( )
A.
B.
C.
1
D.
单选题
普通
2. 等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于
的方程
的两个根,则
的值为( )
A.
3
B.
4
C.
3或4
D.
7
单选题
普通
3. 设
是关于x的方程
的两个根,且
,则
.
填空题
普通