对于平面直角坐标系内的点P和图形M，给出如下定义：如果点P绕原点O顺时旋转得到点，点落在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点P是图形M关于原点O的“伴随点”．已知点，，．

1. 对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 内的点P和图形M，给出如下定义：如果点P绕原点O顺时旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点P是图形M关于原点O的“伴随点”．已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，点是线段 $\text{[math]}$ 关于原点O的“伴随点”；

(2) 如果点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 关于原点O的“伴随点”，直接写出m的取值范围；

(3) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，其关于原点对称的抛物线上存在 $\text{[math]}$ 关于原点O的“伴随点”，求n的最大值和最小值．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 关于原点对称的点的坐标特征; 坐标与图形变化﹣旋转;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中A，B坐标分别为（2，0），（–1，3），若△OAC与△OAB全等．

（1）试尽可能多的写出点C的坐标；

（2）在（1）的结果中请找出关于点（1，0）成中心对称的两个点．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴于点A，B，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点C，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

(2) 若P是直线 $\text{[math]}$ 上一点，且使得 $\text{[math]}$ ，直接写出点P的坐标．

解答题普通

3. 如图，三角形 $\text{[math]}$ 经过某种变换后得到三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点分别是点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请观察它们之间的关系，完成以下问题：

(1) 请分别写出点A，D的坐标：A______，D______；

(2) 若三角形 $\text{[math]}$ 内任意一点M的坐标是 $\text{[math]}$ ，点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是______；

(3) 在上述变换情况下，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 为对应点，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通