如图，在菱形中，，，点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，过点作于点，作交直线于点，交直线于点，设与菱形重叠部分图形的面积为（平方单位），点的运动时间为（秒）．

1. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为 $\text{[math]}$ （平方单位），点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ （秒）．

(1) 当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 含30°角的直角三角形; 菱形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若该函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求该函数的表达式及顶点坐标．

②当 $\text{[math]}$ 时，该函数的最大值与最小值的差为3，求m的值．

(2) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在该函数图象上，且 $\text{[math]}$ ，求n的取值范围．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求a的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ ，求y的最大值和最小值的差．

解答题普通