如图①，将一副三角尺放置在直线MN 上。

1. 如图①，将一副三角尺放置在直线MN 上。

(1) 将图①中的三角尺 COD 绕点O按顺时针方向旋转至图②位置，使OC 旋转至射线 OM 上，此时OD旋转的角度为。

(2) 将图②中的三角尺 COD 绕点O按顺时针方向旋转180°，在此过程中：

①如图③，当 OC 在∠AOB 的内部时，∠AOD-∠BOC 的值为。

②若旋转的速度为每秒15°，经过t(s)，三角尺 COD 与三角尺AOB 的重叠部分以O为顶点的角的度数为30°，则t的值为。

【考点】

角的概念及表示; 角的运算; 旋转的性质;

【答案】

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填空题普通

1. 新定义：已知射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部的两条射线，如果 $\text{[math]}$ ，那么把 $\text{[math]}$ 叫作 $\text{[math]}$ 的幸运角．已知 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合，并绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合，并绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，当射线OC旋转一周时运动停止．在旋转过程中，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中由两条射线组成的角是另外两条射线组成的角的幸运角时， $\text{[math]}$ 秒．（本题所有角都指的是小于180°的角）

填空题困难

2. 如图，已知长方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转（其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对应）使得 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上，得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的面积是．

填空题普通

3. 如图所示，在已知锐角 $\text{[math]}$ 内部，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；按此规律，画 $\text{[math]}$ 条射线，共有个角．

填空题普通