已知关于x的方程有两个正整数根（m是整数）．的三边a，b，c满足：．

1. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个正整数根（m是整数）． $\text{[math]}$ 的三边a，b，c满足： $\text{[math]}$ ．

(1) 求m的值．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积（结果允许保留双重根号），

【考点】

公式法解一元二次方程; 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）; 等腰三角形的性质; 勾股定理的逆定理;

【答案】

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解答题普通

1. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，该方程的正根称为黄金分割数．宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计；我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数．

(1) 求黄金分割数；

(2) 已知实数ab满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求ab的值；

(3) 已知两个不相等的实数pq满足： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 设关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，已知① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请在上述三组条件中选择其中一组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，使这个方程有两个实数根，并解这个方程．

解答题普通

3. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等实数根 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通