如图1，点、分别是边长为的等边的边、上的动点，点从顶点、点从顶点同时出发，且它们的速度都是．

1. 如图1，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边长为 $\text{[math]}$ 的等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 从顶点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 从顶点 $\text{[math]}$ 同时出发，且它们的速度都是 $\text{[math]}$ ．

(1) 连接 $\text{[math]}$ 交于点M，则在P、Q运动的过程中， $\text{[math]}$ 的度数变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

(2) 何时 $\text{[math]}$ 是直角三角形？

(3) 如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线 $\text{[math]}$ 上运动，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点为M，则 $\text{[math]}$ 的度数变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．

【考点】

等边三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 一元一次方程的实际应用-几何问题; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题容易

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点停止运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点停止运动，运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，解决以下问题：

(1) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为等边三角形；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形．

解答题普通

2. 如图，在等边△ABC中， D是 AC的中点， E是 BC延长线上的一点，且CE=CD.

(1) 求∠E的度数；

(2) 若 DM⊥BC于点 M，求证： M是 BE 的中点；

(3) 若 MC=1，求 BE 的长.

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，如果动点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度同时出发，一个动点停止后，另一个动点随之停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

(1) 求 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是等边三角形；

(2) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在运动过程中， $\text{[math]}$ 的形状不断发生变化，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是直角三角形？并说明理由．

解答题普通