甲、乙两汽车出租公司均有辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费元，那么辆汽车可以全部租出，如果每辆汽车的月租费每增加元，那么将少租出辆汽车，另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费元．乙公司经理：我公司每辆汽车月租费元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计元．说明：①汽车数量为整数；②月利润月租车费月维护费；在两公司租出的汽车数量相等且都为（单位：辆，）的条件下，甲的利润用表示（单位：元），乙的利润用（单位：元）表示，根据上述信息，解决下列问题：

1. 甲、乙两汽车出租公司均有 $\text{[math]}$ 辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：

甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费 $\text{[math]}$ 元，那么 $\text{[math]}$ 辆汽车可以全部租出，如果每辆汽车的月租费每增加 $\text{[math]}$ 元，那么将少租出 $\text{[math]}$ 辆汽车，另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费 $\text{[math]}$ 元．

乙公司经理：我公司每辆汽车月租费 $\text{[math]}$ 元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计 $\text{[math]}$ 元．

说明：①汽车数量为整数；②月利润 $\text{[math]}$ 月租车费 $\text{[math]}$ 月维护费；

在两公司租出的汽车数量相等且都为 $\text{[math]}$ （单位：辆， $\text{[math]}$ ）的条件下，甲的利润用 $\text{[math]}$ 表示（单位：元），乙的利润用 $\text{[math]}$ （单位：元）表示，根据上述信息，解决下列问题：

(1) 分别表示出甲、乙的利润，什么情况下甲、乙的利润相同？

(2) 甲公司最多比乙公司利润多多少元？

(3) 甲公司热心公益事业，每租出 $\text{[math]}$ 辆汽车捐出 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ ）给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且仅当两公司租出的汽车均为 $\text{[math]}$ 辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

二次函数的最值; 列二次函数关系式; 一元二次方程的实际应用-销售问题; 二次函数的实际应用-销售问题;

【答案】

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综合题困难

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该二次函数图象的顶点坐标（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

(2) 点 $\text{[math]}$ 在该二次函数图象上，其中 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

②请探究 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之差是否会随着 $\text{[math]}$ 的变化而变化．若不变，请求出这个差；若变化，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示这个差．

综合题普通

2. 某商店成批购进单价是 $\text{[math]}$ 元的商品，调查发现：销售单价是 $\text{[math]}$ 元时，月销售量是 $\text{[math]}$ 件，而销售单价每上涨 $\text{[math]}$ 元，月销售量就减少 $\text{[math]}$ 件．设每件商品的销售单价上涨了 $\text{[math]}$ 元时（ $\text{[math]}$ 为正整数），月销售利润为 $\text{[math]}$ 元．

$\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

$\text{[math]}$ 每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

综合题普通

3. 如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（-1，0）．

(1) 求二次函数的表达式；

(2) 当y＜0时，写出x的取值范围；

(3) 当a≤x≤a＋1时，二次函数y＝x²＋bx＋c的最小值为2a，求a的值．

综合题困难