如图所示，一张边长为20的正方形纸片，减去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字形图案(阴影部分).设减去的长方形长和宽分别为x，y，减去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x，y.

1. 如图所示，一张边长为20的正方形纸片，减去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字形图案(阴影部分).设减去的长方形长和宽分别为x，y，减去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x，y.

(1) 请用含x，y的代数式表示图中“囧”字形图案(阴影部分)的面积.

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求此时“囧”字形图案的面积.

【考点】

用代数式表示几何图形的数量关系; 整式加、减混合运算的实际应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，一个长方形被分割成11个正方形，原长方形是正方形吗? 若是，请说出理由；若不是，求长宽比.

解答题普通

2. 如图，将8张一样大小的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，周长分别是C₁和 C₂ ，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且 $\text{[math]}$ .当AB 长度不变而BC 变长时，如图3，将8张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形 ABCD 内.

(1) 若阴影部分的周长分别为 C₁和 C₂ ，且 C₁和 C₂的值始终相等，求a，b满足的关系式.

(2) 若阴影部分的面积分别为 S₁和 S₂（其中周长为C₁的长方形的面积为S₁ ，周长为 C₂的长方形的面积为 S₂），且S₁和 S₂的差总保持不变，求a，b满足的关系式，写出推导过程.

解答题困难

3. 如图，一个长方形被分割成四个小长方形A，B，C，D，面积分别是 $\text{[math]}$ SB， Sc，SD，其中 Sc是SA的3倍，SD是SB的7倍，SA与SB的2倍的和为12，求原大长方形的面积.

解答题普通