如图，已知中，，动点P从点C出发，沿着的三条边逆时针走一圈回到C点，速度为，设运动时间为t秒．

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点P从点C出发，沿着 $\text{[math]}$ 的三条边逆时针走一圈回到C点，速度为 $\text{[math]}$ ，设运动时间为t秒．

(1) t为何值时， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ？

(2) 求当t为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形？

(3) 若P出发时，同时另有一点Q，从点C开始，按顺时针方向运动一圈回到点C，且速度为每秒 $\text{[math]}$ ．当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．是否存在某一时刻，直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 的周长分成相等的两部分？若存在，求t的值，若不存在，说明理由．

【考点】

角平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 一元一次方程的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 【问题发现】（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， B、C、E三点在同一直线上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【问题提出】（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

【问题解决】（3）如图3，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长．

解答题普通

3. 已知：如图，CE是△ABC的一个外角平分线，且EF∥BC交AB于F点，∠A=60°，∠CEF=55°，求∠EFB的度数．

解答题普通