阅读下面的材料，回答问题：解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设，那么，于是原方程可变为①，解得，．当时，，；当时，，；原方程有四个根：，，，．这一方法，在由原方程得到方程①的过程中，利用“换元法”达到降次的目的，体现了数学的转化思想．

1. 阅读下面的材料，回答问题：

解方程 $\text{[math]}$ ，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ，于是原方程可变为 $\text{[math]}$ ①，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 原方程有四个根： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

这一方法，在由原方程得到方程①的过程中，利用“换元法”达到降次的目的，体现了数学的转化思想．

(1) 方程 $\text{[math]}$ 的解为________．

(2) 仿照材料中的方法，尝试解方程 $\text{[math]}$ ．

【考点】

换元法解一元二次方程;

【答案】

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解答题普通

1. 阅读材料，解答问题．材料：为解方程 $\text{[math]}$ ，我们可以将 $\text{[math]}$ 作为一个整体，然后设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．原方程可化为： $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ ．

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ ；

所以原方程的解为： $\text{[math]}$ ．

(1) 方程： $\text{[math]}$ 的解为：_______

(2) 解方程： $\text{[math]}$ ；（写出解题过程）

解答题普通

2. 阅读材料，回答问题．

材料：为解方程x⁴－x²－6＝0，可将方程变形为(x²)²－x²－6＝0，然后设x²＝y，则(x²)²＝y² ，原方程化为y²－y－6＝0①，

解得y₁＝－2，y₂＝3.

当y₁＝－2时，x²＝－2无意义，舍去；当y₂＝3时，x²＝3，解得x＝± $\text{[math]}$ .

所以，原方程的解为x₁＝ $\text{[math]}$ ， x₂＝－ $\text{[math]}$ .

问题：

(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想；

(2)利用本题的解题方法，解方程(x²－x)²－4(x²－x)－12＝0.

解答题普通

3. 阅读下面的材料：

解方程x⁴﹣5x²＋4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，

它的解法通常采用换元法降次：设x²＝y，那么x⁴＝y² ，于是原方程可变为y²﹣5y＋4＝0，解得y₁＝1，y²＝4.当y₁＝1时，x²＝1，∴x＝±1；当y²＝4时，x²＝4，∴x＝±2；∴原方程有四个根：x₁＝1，x₂＝﹣1，x₃＝2，x₄＝﹣2

仿照上述换元法解下列方程：

(1) x⁴＋3x²﹣4＝0

(2) $\text{[math]}$ ．

解答题普通