观察下面有规律排列的三行数：第1个数第2个数第3个数第4个数第5个数…第①行416…第②行214…第③行3933…

1. 观察下面有规律排列的三行数：

	第1个数	第2个数	第3个数	第4个数	第5个数	…
第①行	$\text{[math]}$	4	$\text{[math]}$	16	$\text{[math]}$	…
第②行	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	14	$\text{[math]}$	…
第③行	3	$\text{[math]}$	9	$\text{[math]}$	33	…

(1) 第①行数中，第6个数是________，第②行第6个数是________；

(2) 若x表示第①行中的第n个数，y表示第②行中的第 $\text{[math]}$ 个数，z表示第③行中的第n个数，请你用含x的代数式分别表示出y，z；

(3) 在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

探索数与式的规律; 求代数式的值-直接代入求值;

【答案】

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解答题普通

1. 阅读理解

（1）已知下列结果，填空：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

......

$\text{[math]}$

（2）以（1）中最后的结果为参考，求下列代数式的值（结果可以含幂的形式）

$\text{[math]}$

解答题困难

2. 观察下列三行数：

$\text{[math]}$ ， …；①

$\text{[math]}$ ， …；②

$\text{[math]}$ ， …；③

(1) 第①行数的第7个数是_________；第n个数是_________；

(2) 第②行数的第7个数是_________；第n个数是_________；第③行数的第7个数是_________；第10个数是_________；

(3) 取每行数的第k个数，求这三个数的和．

解答题普通

3. 材料一：杨辉三角两腰上的数都是 $\text{[math]}$ ，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，揭示了 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律，运用规律可以解决很多数学问题．材料二：斐波那契数列是意大利数学家菜昂纳多—斐波那契从兔子繁殖问题中引入的一列神奇数字，用 $\text{[math]}$ 表示这一列数中的第 $\text{[math]}$ 个，则数列为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，数列从第三项开始，每一项都等于其前两项之和，即 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）．结合材料，回答以下问题：

(1) 多项式 $\text{[math]}$ 展开式共有________项，各项系数和为________，利用展开式规律计算： $\text{[math]}$ ________；

(2) 我们借助杨辉三角中第三斜行的数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 10，…记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …则 $\text{[math]}$ ________； $\text{[math]}$ ________（用 $\text{[math]}$ 表示）： $\text{[math]}$ ________．

(3) 如图2，把杨辉三角左对齐排列，将同一条斜线上的数字求和，计算可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，结合材料二，求 $\text{[math]}$ 的值（用 $\text{[math]}$ 表示）．

解答题困难