已知幂函数是奇函数.

1. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若不等式 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

幂函数的概念与表示;

【答案】

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解答题普通

1. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 对于函数 $\text{[math]}$ ，若其定义域内存在实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“伪奇函数”．

（1）已知函数 $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 是否为“伪奇函数”？说明理由；

（2）若幂函数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的“伪奇函数”，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的“伪奇函数”，若存在，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 已知幂函数经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数的值；

(2) 是否存在实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得该函数在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

解答题普通