已知：如图，中，，点A在y轴上，点B、点C分别在x轴的负半轴与正半轴上，，．

1. 已知：如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点A在y轴上，点B、点C分别在x轴的负半轴与正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求点B的坐标．

(2) 动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点M，设线段 $\text{[math]}$ 的长为d，点P的运动时间为t秒，求d与t的关系式（用t表示d，不用写出t的取值范围）．

(3) 在（2）的条件下，动点Q从点B向终点C运动（与点P同时出发），速度为3个单位长度/秒，作等边 $\text{[math]}$ （点Q、P、H按顺时针顺序排列），连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求t值和 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

坐标与图形性质; 三角形全等及其性质; 等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点P，Q分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，如果存在点M使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点M，P，Q逆时针排列），则称点M是线段 $\text{[math]}$ 的“关联点”，如图1，点M是线段 $\text{[math]}$ 的“关联点”．

(1) 如图2，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P与点A重合．

①当点Q是线段 $\text{[math]}$ 中点时，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，其中是线段 $\text{[math]}$ 的“关联点”的是________；

②已知点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“关联点”，则点Q的坐标是_________．

(2) 如图3，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①当点P与点A重合，点Q在线段 $\text{[math]}$ 上运动时（点Q不与点O重合），若点M是线段 $\text{[math]}$ 的“关联点”，判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

②当点P，Q分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上运动时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的“关联点”M形成的区域的周长．

解答题困难

2. 综合与探究

已知：在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且a，b满足 $\text{[math]}$ ，点C在x轴正半轴， $\text{[math]}$ ．动点P从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向点C运动，运动到点C停止，设P的运动时间为t秒，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线交射线 $\text{[math]}$ 于点M，交y轴于点N．