帆伞运动又称拖曳伞，是近年来海南比较盛行的旅游活动。如题图所示，在游客身上系上降落伞，由疾驰的快艇牵引游客前行，可以将游客带到数十米高的天空，领略海洋的全景并享受速度与激情。若伞下游客的重力（忽略伞和绳的重力），快艇拉着游客以的速度匀速直线运动时，伞相对于海面的高度不变，此时伞受到空气的作用力大小，与竖直方向成夹角斜向左上方，已知快艇受到与运动方向相反的阻力，大小恒为，忽略空气对人的作用力。求：

1. 帆伞运动又称拖曳伞，是近年来海南比较盛行的旅游活动。如题图所示，在游客身上系上降落伞，由疾驰的快艇牵引游客前行，可以将游客带到数十米高的天空，领略海洋的全景并享受速度与激情。若伞下游客的重力 $\text{[math]}$ （忽略伞和绳的重力），快艇拉着游客以 $\text{[math]}$ 的速度匀速直线运动时，伞相对于海面的高度不变，此时伞受到空气的作用力大小 $\text{[math]}$ ，与竖直方向成夹角 $\text{[math]}$ 斜向左上方，已知快艇受到与运动方向相反的阻力，大小恒为 $\text{[math]}$ ，忽略空气对人的作用力。求：

(1) 绳上的拉力T的大小；

(2) 快艇牵引力的功率P。

【考点】

共点力的平衡; 功率及其计算;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，粗糙斜面的动摩擦因数为 0.5，倾角为 $\text{[math]}$ ，斜面足够长。一个质量为 $\text{[math]}$ 的物块（可视为质点），在电动机作用下，从 A 点由静止匀加速至 $\text{[math]}$ 点时达到最大速度 $\text{[math]}$ ，之后立即做匀速运动至 $\text{[math]}$ 点，关闭电动机，从 $\text{[math]}$ 点又恰好到达最高点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 段经历时间只有 $\text{[math]}$ 段时间的 2 倍，全程电机功率不恒定，取重力加速度 $\text{[math]}$ ，求∶

(1) $\text{[math]}$ 段的长度；

(2) 物块刚到达 $\text{[math]}$ 点时电动机的功率。

解答题普通

2. 随着我国新农村建设不断深入，越来越多的农民住进了楼房，大家在喜迁新居的时候遇到了搬运大件家具的困难。如图所示，一农户正在用自己设计的方案搬运家具到二楼，他用一悬挂于房檐A点的小电机通过轻绳1拉动家具缓慢上升，为避免家具与墙壁碰撞，需要一人站在地面上用轻绳2向外侧拖拽，绳1与绳2始终在同一竖直面内。某时刻绳1与竖直方向夹角为30°，绳2与竖直方向夹角为60°，已知家具质量为50kg，人的质量为80kg（g取10m/s²），求此时：

（1）绳1与绳2的拉力大小；

（2）地面对人支持力大小和地面受到的摩擦力。

解答题普通

3. 如图甲所示为学校举行的教师运动会托乒乓球跑步比赛情况，赛道为水平直道。假设某老师在比赛过程中以大小为1 m/s做匀速直线运动，保持球拍倾斜角始终为37°，质量为3 × 10⁻³ kg的乒乓球一直位于球拍中心相对球拍静止。如图乙所示，已知乒乓球受到的空气阻力F_f大小与其速度v的大小成正比，比例系数k为常数，F_f方向与运动方向相反，g取10 m/s²。

(1) 若不计球与球拍之间的摩擦，求比例系数k的值。

(2) 若考虑球与球拍之间的静摩擦力，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，设球与球拍之间的动摩擦因数为μ = 0.5，求乒乓球恰好不滑动时该老师匀速运动的速度大小。

解答题普通