如图，有一出发点为A，终点为D的赛道，其直道AB、直道CD和弯道BC连接而成，其直道AB长度，直道CD长度，弯道BC为以O为圆心的圆弧，且与直道AB和直道CD都相切，其弧长。现有一辆最大行驶速度为40m/s且加速和减速的最大加速度都为的赛车，从A点静止出发，以最短时间到达终点完成比赛。已知该赛道的弯道BC限速20m/s，同时将赛车加速和减速的运动过程看成匀变速直线运动，求该赛车：

1. 如图，有一出发点为A，终点为D的赛道，其直道AB、直道CD和弯道BC连接而成，其直道AB长度 $\text{[math]}$ ，直道CD长度 $\text{[math]}$ ，弯道BC为以O为圆心的 $\text{[math]}$ 圆弧，且与直道AB和直道CD都相切，其弧长 $\text{[math]}$ 。现有一辆最大行驶速度为40m/s且加速和减速的最大加速度都为 $\text{[math]}$ 的赛车，从A点静止出发，以最短时间到达终点完成比赛。已知该赛道的弯道BC限速20m/s，同时将赛车加速和减速的运动过程看成匀变速直线运动，求该赛车：

(1) 在直道AB上行驶的最大速度 $\text{[math]}$ 及加速阶段的位移大小；

(2) 完成比赛的最短时间 $\text{[math]}$ 。

【考点】

匀变速直线运动的速度与时间的关系; 匀变速直线运动的位移与时间的关系;

【答案】

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解答题普通

1. 一辆汽车由静止开始，以加速度 $\text{[math]}$ 在平直路面上匀加速行驶。求：

(1) 汽车在10s末的速度大小是多少？

(2) 汽车在10s内的位移大小是多少？

(3) 汽车在第3s内的位移大小是多少？

解答题普通

2. 在平直路面上以16m/s速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，加速度的大小为4m/s² ，求刹车后

(1) 3s末汽车的速度；

(2) 汽车在第2s内通过的位移；

(3) 汽车在5秒内通过的位移。

解答题普通

3. 小陆同学在运动会中利用无人机拍摄校园宣传视频。无人机从地面起飞的过程可近似看成初速度为零沿竖直方向的匀加速直线运动，加速5s后，无人机距地面的高度为25m，此后向上做匀速直线运动。突然间操作失控导致无人机失去控制，失去升力，此时运动时间t=10s。全程忽略空气阻力。求：

(1) 无人机匀加速上升过程中的加速度大小；

(2) 无人机失去升力后，还能上升多高；

(3) 无人机最终落地时的速度。

解答题普通