如图所示，位于x轴下方的离子源C发射比荷为的一束正离子，其初速度大小范围为，这束离子经加速后的最大速度为，从小孔O（坐标原点）沿与x轴正方向夹角为射入x轴上方区域。在x轴的上方存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，x轴上放置一块足够长的探测板，探测板左边缘与O对齐，假设离子首次到达x轴上时均匀分布，忽略离子间的相互作用且不计重力。求：

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1. 如图所示，位于x轴下方的离子源C发射比荷为 $\text{[math]}$ 的一束正离子，其初速度大小范围为 $\text{[math]}$ ，这束离子经加速后的最大速度为 $\text{[math]}$ ，从小孔O（坐标原点）沿与x轴正方向夹角为 $\text{[math]}$ 射入x轴上方区域。在x轴的上方存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，x轴上放置一块足够长的探测板，探测板左边缘与O对齐，假设离子首次到达x轴上时均匀分布，忽略离子间的相互作用且不计重力。求：

(1) 加速电压U；

(2) 探测板上能被离子打到的长度；

(3) 如果把探测板往下垂直下移距离d，且在x轴下方与探测板之间的区域施加大小为 $\text{[math]}$ 、方向垂直x轴向上的匀强电场。求到达探测板的离子数占发射的总离子数的比例 $\text{[math]}$ 。

【考点】

带电粒子在电场中的偏转; 带电粒子在有界磁场中的运动; 带电粒子在电场与磁场混合场中的运动;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示的xOy坐标系中，第一象限内存在与x轴成30°角斜向下的匀强电场，电场强度 $\text{[math]}$ ；第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，其沿x轴方向的宽度为OA，沿y轴负方向宽度无限大，磁感应强度 $\text{[math]}$ 。现有一比荷为 $\text{[math]}$ 的正离子（不计重力），以速度 $\text{[math]}$ 从O点射入磁场，与x轴正方向夹角α=60°，离子通过磁场后刚好从A点射出，之后进入电场。

(1) 求OA宽度等于多少？

(2) 从O点开始，经多长时间粒子第二次到达x轴（答案可以用根号和π表示）；

(3) 若离子进入磁场后，某时刻再加一个同方向的匀强磁场使离子做完整的圆周运动，求所加磁场磁感应强度的最小值。

解答题困难

2. 某实验小组分别用匀强电场和匀强磁场设计电子偏转装置。一带正电的粒子，重力不计，电量与质量之比为k，以平行于Ox轴的速度v₀从y轴上的A点水平射入第一象限区域，并从x轴的B点射出，如图（甲）和（乙）所示。已知OA=s，∠ABO=α， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）若第一象限只存在平行于Oy的电场，如图（甲），求该电场强度大小；

（2）若第一象限只存在垂直xOy平面的匀强磁场，如图（乙），求该磁感应强度的大小。

（3）在第（1）问中，带电粒子到达B点后撤销电场，同时在整个空间中施加垂直xOy平面的匀强磁场，要求粒子能回到A点，求所施加磁场的磁感应强度B。（忽略磁场变化过程带来的电磁扰动）

解答题困难

3. 按要求回答。

工业生产中0.3μm~3μm的油雾颗粒会进入人体的内循环，对健康构成危害，因此油污净化在工业生产中必不可少。某种静电油雾净化器原理如图所示，由空气和带负电的油雾颗粒组成的混合气流以平行于金属板方向的速度v₀进入由一对平行金属板构成的油雾收集器中，在电场力的作用下，颗粒打到金属板上被收集。已知金属板的长度为L，间距为d，不考虑油雾颗粒的重力和颗粒间的相互作用。

(1) 若不计空气阻力，质量为m、电荷量为-q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U₁；

(2) 若颗粒所受空气阻力的方向与其相对于气流的速度v方向相反，大小为f=krv（其中r为颗粒的半径，k为常量），且颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。

①半径为R、电荷量为-q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U₂；

②已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为3μm和0.3μm的两种颗粒，若3μm的颗粒恰好100%被收集，求0.3μm的颗粒被收集的百分比。

解答题困难