如图甲所示，A、B、C是空间某电场中水平排列的三个固定的点，一个质量为m、电荷量为-q的点电荷从A点以初速度水平向右释放，仅在静电力的作用下经过时间沿直线到达B点，此过程的图像如图乙所示。求：

1. 如图甲所示，A、B、C是空间某电场中水平排列的三个固定的点，一个质量为m、电荷量为-q的点电荷从A点以初速度 $\text{[math]}$ 水平向右释放，仅在静电力的作用下经过 $\text{[math]}$ 时间沿直线到达B点，此过程的 $\text{[math]}$ 图像如图乙所示。求：

(1) A、B两点间的电势差 $\text{[math]}$ ；

(2) 该电场的电场强度E的大小和方向；

(3) 将电场绕过A点的轴（轴垂直于纸面）逆时阵转过一定角度 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），其他条件不变，仍让该点电荷从A点以初速度 $\text{[math]}$ 水平向右释放，其向右最远到达的位置在水平方向的投影恰好是C点， $\text{[math]}$ 。求 $\text{[math]}$ 大小。

【考点】

电势差; 带电粒子在电场中的运动综合;

【答案】

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解答题普通

1. 带电量为 $\text{[math]}$ 、质量为0.4kg的小球在电场力作用下沿光滑绝缘水平面做匀变速直线运动，匀强电场方向与水平面平行。小球位移与时间关系满足 $\text{[math]}$ （式中x以m为单位，t以s为单位），从 $\text{[math]}$ 时刻开始运动到 $\text{[math]}$ 末，小球从M点运动到N点。求：

（1）电场强度大小E；

（2）M、N两点间电势差 $\text{[math]}$ 。

解答题普通

2. 一光滑绝缘细直长杆处于静电场中，沿细杆建立坐标轴x，以 $\text{[math]}$ 处的O点为电势零点，如图（a）所示。细杆各处电场方向沿x轴正方向，其电场强度E随x的分布如图（b）所示。细杆上套有可视为质点的带电环，质量为 $\text{[math]}$ ，电荷量为 $\text{[math]}$ ，带电环受沿x轴正向的恒力 $\text{[math]}$ 的作用，从O点静止开始运动，求：

（1）带电环在 $\text{[math]}$ 处的加速度的大小；

（2）在x轴正方向上位置坐标为x，则利用图像，求 $\text{[math]}$ 与x的函数表达式；

（3）带电环运动区间内的电势最小值。

解答题普通

3. 如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为 $\text{[math]}$ 的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为 $\text{[math]}$ 、电荷量为 $\text{[math]}$ 、套在杆上的带负电小球（可视为质点）从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为 $\text{[math]}$ ， A点距过C点的水平面的竖直高度为 $\text{[math]}$ ，小球滑到B点时的速度大小为 $\text{[math]}$ 。求：

（1）A、B两点的电势差 $\text{[math]}$ ；

（2）小球滑至C点时的速度的大小；

（3）若以C点为参考点（零电势点），试确定A点的电势。

解答题普通