2024年7月巴黎奥运会滑板女子街式决赛中，14岁的崔宸曦以241.56分获得第四名，创造了中国队选手在奥运会滑板项目上的最好成绩。现为研究物体运动规律，情景简化如下右图，ABCDE为截去圆周的光滑圆槽平台的侧面视图，圆槽的圆心为O，半径为a，正方形OABC边长为2a，D、E恰为两边的中点。现有一可视为质点的小球自E点正上方距离为a的P点处由静止下落。小球质量为m，圆槽质量为2m，重力加速度为g，不计空气阻力。求：

1. 2024年7月巴黎奥运会滑板女子街式决赛中，14岁的崔宸曦以241.56分获得第四名，创造了中国队选手在奥运会滑板项目上的最好成绩。现为研究物体运动规律，情景简化如下右图，ABCDE为截去 $\text{[math]}$ 圆周的光滑圆槽平台的侧面视图，圆槽的圆心为O，半径为a，正方形OABC边长为2a，D、E恰为两边的中点。现有一可视为质点的小球自E点正上方距离为a的P点处由静止下落。小球质量为m，圆槽质量为2m，重力加速度为g，不计空气阻力。求：

(1) 若圆槽固定在水平地面，则小球到达D处的速度大小；

(2) 若圆槽不固定，初始静止在光滑水平面上，则小球要离开槽口时小球的速度大小；

(3) 接（2）问，小球第一次落到地面时距释放点P的距离。（结果可含根号，需化简）

【考点】

碰撞模型;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，质量为 $\text{[math]}$ 、长为 $\text{[math]}$ 的木板 $\text{[math]}$ 静止在水平地面上， $\text{[math]}$ 右端有固定的挡板，左端放有质量为 $\text{[math]}$ 的小物块 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的正上方 $\text{[math]}$ 点处固定长度为 $\text{[math]}$ 轻绳，轻绳的另一端连接质量为 $\text{[math]}$ 的小球A。现将A拉起一定高度，当轻绳与竖直方向成 $\text{[math]}$ 角时由静止释放A，当A运动到最低点时恰好与 $\text{[math]}$ 发生弹性正碰，当 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的最右端时与挡板也发生弹性碰撞，已知重力加速度大小 $\text{[math]}$ ， A和 $\text{[math]}$ 均视为质点， A与 $\text{[math]}$ 发生第一次弹性碰撞后不再发生碰撞，求

(1) A与 $\text{[math]}$ 碰撞之前的瞬时速度大小；

(2) 若不计地面与 $\text{[math]}$ 的摩擦， $\text{[math]}$ 恰好不能从木板左端滑出，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间动摩擦因数 $\text{[math]}$ 多大；

(3) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间动摩擦因数仍是上一问的值，而 $\text{[math]}$ 与地面间动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 能否从 $\text{[math]}$ 左端滑出，并求出 $\text{[math]}$ 运动的总时间。

解答题普通

2. 如图所示，在水平面上依次放置小物块A、C以及曲面劈B，其中A与C的质量相等均为m，曲面劈B的质量 $\text{[math]}$ ，曲面劈B的曲面下端与水平面相切，且曲面劈B足够高，各接触面均光滑。现让小物块C以水平速度 $\text{[math]}$ 向右运动，与A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起滑上曲面劈B。求：

（1）物块C与A碰撞过程中系统损失的机械能；

（2）碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度。

解答题普通

3. 如图，质量为 $\text{[math]}$ 平板小车放置在光滑水平地面上，静止时左端紧靠光滑平台，平台与小车上表面等高。小车右端有一挡板，轻弹簧一端固定在挡板上，无形变时另一端在 $\text{[math]}$ 点，小车的 $\text{[math]}$ 部分粗糙，其余部分光滑。平板车左端放置一质量为 $\text{[math]}$ 可视为质点的物块2。质量为 $\text{[math]}$ 、可视为质点的物块1以初速度 $\text{[math]}$ 在平台上正对物块2向右运动并与物块2发生弹性正碰（此过程时间极短），碰后物块2向右运动与弹簧作用后最终相对小车静止于 $\text{[math]}$ 中点，已知 $\text{[math]}$ ，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 两物块碰后瞬间，物块2的速度；

(2) 物块2与小车间的动摩擦因数；

(3) 若弹簧的劲度系数为 $\text{[math]}$ ，弹性势能与形变量的关系为 $\text{[math]}$ ，求弹簧的最大压缩量。

解答题普通