某工厂传输工件（可视为质点）的简化示意图如图所示。粗糙斜面AB紧邻水平传送带甲，水平传送带乙紧邻水平面DE，忽略两传送带的间距以及传送带轮子尺寸。工作时：每隔相等时间t，将相同的工件（编号分别为1，2，3，…）从斜面顶端A由静止释放。当工件1进入传送带甲时，工件2恰好从A点释放；当工件1进入传送带乙时，工件2恰好进入传送带甲；最终工件1通过传送带乙后，以速度3v在水平面DE段匀减速到0时由机械臂抓取。所有工件由斜面底端进入水平传送带前、后速度大小不变，且速度均为v，通过传送带甲时留下的划痕占整个传送带甲总长度的。传送带甲、乙长度之比为1∶3，顺时针匀速转动的速度均为3v，工件与传送带甲、乙及水平面DE间的动摩擦因数相同，与斜面AB间的动摩擦因数不同。斜面倾角θ=37°，已知sin37°=0.6，重力加速度为g，不计空气阻力，求：

1. 某工厂传输工件（可视为质点）的简化示意图如图所示。粗糙斜面AB紧邻水平传送带甲，水平传送带乙紧邻水平面DE，忽略两传送带的间距以及传送带轮子尺寸。工作时：每隔相等时间t，将相同的工件（编号分别为1，2，3，…）从斜面顶端A由静止释放。当工件1进入传送带甲时，工件2恰好从A点释放；当工件1进入传送带乙时，工件2恰好进入传送带甲；最终工件1通过传送带乙后，以速度3v在水平面DE段匀减速到0时由机械臂抓取。所有工件由斜面底端进入水平传送带前、后速度大小不变，且速度均为v，通过传送带甲时留下的划痕占整个传送带甲总长度的 $\text{[math]}$ 。传送带甲、乙长度之比为1∶3，顺时针匀速转动的速度均为3v，工件与传送带甲、乙及水平面DE间的动摩擦因数相同，与斜面AB间的动摩擦因数不同。斜面倾角θ=37°，已知sin37°=0.6，重力加速度为g，不计空气阻力，求：

(1) 工件与斜面间的动摩擦因数μ；

(2) 机械臂取物点的位置到D点的距离；

(3) 传送带甲至少传送几个工件时，其表面处处均有划痕（数量可直接写出，不用论证），以及工件1到达传送带乙的右端D时，相邻工件2、3的间距。

【考点】

牛顿运动定律的应用—传送带模型; 牛顿运动定律的综合应用;

【答案】

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解答题困难

1. 如图是利用水平传送带输送货物的示意图，长为 $\text{[math]}$ 的传送带以 $\text{[math]}$ 的速度水平向右匀速运动，货物与传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，传送带的B端与等高的水平面无缝衔接，货物与水平面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。现将一货物轻放在传送带的A端，货物最终停在了水平面上的C点，取 $\text{[math]}$ ，求：

（1）货物从A点运动到B点的总时间；

（2） $\text{[math]}$ 间的距离。

解答题普通

2. 2023年上半年我国快递同比增速超17%，快递行业发展势头良好，积极助力消费复苏.某快递公司为了提高效率，使用电动传输机输送快件，如图所示，水平传送带Ⅰ的长度 $\text{[math]}$ ，倾角 $\text{[math]}$ 的传送带Ⅱ长度 $\text{[math]}$ ，两传送带与一段长 $\text{[math]}$ 光滑的水平面 $\text{[math]}$ 平滑连接，传送带Ⅰ以 $\text{[math]}$ 的速度顺时针转动，将质量为 $\text{[math]}$ 的快件（可视为质点）无初速度放O端，到达N端后，快件继续以原速度沿传送带Ⅱ运动.已知快件与传送带Ⅰ、Ⅱ间的动摩擦因数均为0.5， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， g取 $\text{[math]}$ .求：

（1）当传送带Ⅱ不运转时，快件在传送带Ⅱ上升的最大高度；

（2）若要快件能被送到P端，传送带Ⅱ顺时针运转的最小速度；

（3）当传送带Ⅱ以（2）中最小速度顺时针运转时，快件从O端运送到P端所用的时间。

解答题困难

3. 如图所示，水平传送带AB长度为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的恒定速率顺时针运转，BC段是倾斜的固定斜面，倾角为 $\text{[math]}$ 斜面足够长，AB和BC由B点通过一段很短的圆弧平滑连接（图中未画出圆弧），现将一质量 $\text{[math]}$ 的小物块（可看作质点）无初速度地放在A点，已知小物块与传送带和斜面间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ 。求：

（1）小物块第一次到达B点所用时间？

（2）小物块沿斜面上升的最大高度？

（3）小物块第三次到达B点所用时间？

解答题普通