定义：两个分式A与B满足：，则称A与B这两个分式互为“美妙分式”。

1. 定义：两个分式A与B满足： $\text{[math]}$ ，则称A与B这两个分式互为“美妙分式”。

(1) 下列三组分式：

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 。

其中互为“美妙分式”的有（只填序号）；

(2) 求分式 $\text{[math]}$ 的“美妙分式”。

【考点】

定义新运算;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解决问题普通

1. 将一个三位正整数n各数位上的数字重新排列后(含n本身)得到新三位数 $\text{[math]}$ 在所有重新排列中，当 $\text{[math]}$ 最小时，我们称 $\text{[math]}$ 是n的“调和优选数”，并规定F(n) $\text{[math]}$ 例如215可以重新排列为125，152、215，因为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 所以125是215的是“调和优选数”， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

(1) $\text{[math]}$

(2) 如果在正整数n的三个数位上的数字中，有一个数是另外两个数的平均数，求证：F(n)是一个完全平方数。

(3) 设三位自然数 $\text{[math]}$ ， x，y为自然数)交换其个位上的数字与百位上的数字得到数t'，若 $\text{[math]}$ ，那么我们称t为“和顺数”.求所有“和顺数”中F(t)的最大值。

解决问题困难

2. 对于一个大于100的整数，若将它的后两位之前的数移到个位之后，重新得到一个新数，称之为原数的“兄弟数”。比如：2017的兄弟数为1720，158的兄弟数为581。根据以上阅读材料，回答下列问题。

(1) 求证：一个三位数与其兄弟数之差一定能被9整除；

(2) 已知一个六位数的兄弟数恰好是原六位数4倍，求满足条件的原六位数。

解决问题普通

3. 用“◎”表示一种新的运算符号，已知：2◎3＝2+3+4；7◎2＝7+8；3◎5＝3+4+5+6+7，…按此规律，如果n◎8＝68，那么n是多少？

解决问题普通