如图所示，圆锥SO的底面圆半径|OA|=1，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形．

1. 如图所示，圆锥SO的底面圆半径|OA|=1，其侧面展开图是一个圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形．

(1) 求此圆锥的表面积；

(2) 求此圆锥的体积．

【考点】

旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征;

【答案】

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解答题普通

1. 已知一圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ ，底面半径为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求圆锥的高及体积；

(2) 若圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的半径．

解答题普通

2. 某种水箱用的“浮球”是由两个相同半球和一个圆柱筒组成，它的轴截面如图所示，已知半球的直径是 $\text{[math]}$ ，圆柱筒高 $\text{[math]}$ ，为增强该“浮球”的牢固性，给“浮球”内置一“双蝶形”防压卡，防压卡由金属材料杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 焊接而成，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是圆柱上下底面的圆心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在“浮球”的内壁上，AC，BD通过“浮球”中心 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均与圆柱的底面垂直．

(1) 设 $\text{[math]}$ 与圆柱底面所成的角为 $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 表示出防压卡中四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 研究表明，四边形 $\text{[math]}$ 的面积越大，“浮球”防压性越强，求四边形 $\text{[math]}$ 面积取最大值时，点 $\text{[math]}$ 到圆柱上底面的距离 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 用一个半径为10cm的半圆纸片卷成一个最大的无底圆锥，放在水平桌面上，被一阵风吹倒，如图所示，求它的最高点到桌面的距离．

解答题普通